Question

帮忙看下这道高一数学题，怎么分析（点开有图）？

为什么要填等号？这样q不就是p的子集了嘛？而平时p是q的必要不充分条件，所以q应该是p的真子集啊……

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Answer 1

你对m的范围理解存在偏差。

因为p是q的必要不充分，所以p不能推出q，而q能推出p，所以q的范围要小。

这部分您理解是对的，但是这里的m您理解的有问题。

这里的m是一个值，这个值的取值范围并不能影响q是p的真子集，因为m-1和m+1的距离不变，即是2，它的范围本身就比q的范围大，也不会随着m的取值变化而改变。所以当q的固定长度的范围随着m的变换移动时，它在p范围的左边或者右边的界限都可以取等号，但是无论是取p范围的左边界限还是右边界限时，它们左右界限不是同时成立，所以也不可能变成子集。

所以有m-1≤1/2和m+1≥2/3，解得到-1/3≤m≤3/2。

还可以这样理解，当m=-1/3时，该p的范围是(-4/3，2/3)；当m=3/2时，该p的范围是(1/2，3/2)，即取等号时p的范围和q的范围并不同。

具体如图：

希望对你有所帮助！

Answer 2

p是q的必要不充分条件，说明由q可以推出p，即q包含p，取等号也是包含在内，所以p的取值范围大于或等于q的取值范围都属于包含在内

Answer 3

画个坐标轴，条件q两端点处是不包含的，当条件P的两端点中的任意一端点恰好是1/2或者2/3时，另一端点的值一定会比2/3小或者比1/2大，自己画个图体会一下。

Answer 4

一般这种等号是否可取问题，都是先不取，再代入等号值验证，验证成功就取，不成功就不取