Question

ad=2 bc=3 ad‖bc

已知角ABC＝90度,AB＝2,BC＝3,AD平行BC,P为线段BD上的点.
角ABC＝90度,AB＝2,BC＝3,AD平行BC,P为线段BD上的点,点Q在射线AB上,且满足PQ：PC＝AD：AB.（如图1）（抱歉!无法画图）请问：1、当AD＝2,且点Q与B点重合时,求PC的长.2、在图1中,连接AP.当AD＝3/2,且点Q在线段AB上时,设点B、Q之间的距离为x,三角形APQ的面积/三角形PBC的面积＝y.求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域.3、当AD小于AB,且点Q在线段AB的延长线上时,求角QPC的大小.
开头应加上“已知三角形ABC中”

Answer 1

以B为原点,以BC方向为x轴正方向,以BA方向为y轴正方向建立坐标系
则A（0,2）,C（3,0）
1
当AD=2,则D（2,2）
Q于B重合
线段PD为y=x,0≤x≤2
PQ/PC=AD/AB=1
设Q（m,m）
则
m^2+m^2=(3-m)^2+(0-m)^2
m=3/2
则PC=√[（3-m)^2+(0-m)^2]=3√2/2
2
当AD＝3/2,D(3/2,2)
线段AD为y=4x/3 0≤x≤3/2
则PQ/PC=AD/AB=1/2
设P（n,4n/3）
设BQ=x,
SΔAPQ=1/2*（2-x）*n
SΔPBC=1/2*BC*4n/3
则y=[1/2*（2-x）*n]/(1/2*BC*4n/3)=(2-x)/4 0＜x＜2
3
设D（a,2）,Q(0,b) 0＜a＜2 b＜0
则线段BP为y=2x/a
设P（t,2t/a）
过Q作QI平行于BC,使得PI垂直于QI于I
过C作CH平行于AB,使得PH垂直于CH于H
则QI=t,CH=2t/a
则QI/GH=t/（2t/a）=a/2=PQ/PC
则ΔPQI∽ΔPCH
∠QPI=∠CPH
则∠CPH=∠QPI+∠IPC=∠CPH+∠IPC=IPH=90°