Question

存在第一类间断点变上限积分可导

有关高数的问题
可积函数的变上限积分是连续的；连续函数的变上限积分是可导的.那么请问,当可积函数（x）存在什么样的间断点时,其变上限积分是可导的?是不是存在第一类可去间断点时?

Answer 1

请注意相关定理,仔细阅读,如果果真如你所讲可积函数存在第一类间断点,那么它的变上限积分求导以后的导函数就是这个函数本身对吧?达布定理已经明确指出,导函数是不可能有第一类间断点的!所以有第一类间断点是肯定不对的!仔细看书上关于变上限积分求导的定理,明确指出在被积函数哪个点连续,然后才可以在那个点求导!