Question

关于三角函数的数学题

1, 已知tanA=根号三，π<A<三分之二π，求cosA-sinA.

2. 求证(cosA-1)的平方+sinA平方=2-2cosA

3 化简，根号下1+sinA 比1-sinA，减去1-sinA 比1+sinA，A为第二象限角

写成这样也没办法，帮我解一下，要过程，谢啦，

Answer 1

解：
（1）tanA=√3
π<A<3π/2
则A是第三象限的角
A=4π/3
cosA=-1/2，sinA=-√3/2
cosA-sinA=-1/2+√3/2=(√3/2)-(1/2)

(2)证明：
左边=(cosA-1)^2+sin^2A=cos^2A-2cosA+1+sin^2A=(cos^2A+sin^2A)+1-2cosA=1+1-2cosA=2-2cosA
右边=2-2cosA
左边=右边
所以(cosA-1)^2+sin^2A=2-2cosA

（3）题目该是√（1+sinA）/(1-sinA)-√(1-sinA）/(1+sinA)吧

√（1+sinA）/(1-sinA)-√(1-sinA）/(1+sinA)
=√(sin^2A/2+cos^2A/2+2sinA/2cosA/2)/(sin^2A/2+cos^2A/2-2sinA/2cosA/2)-√(sin^2A/2+cos^2A/2-2sinA/2cosA/2)/(sin^2A/2+cos^2A/2+2sinA/2cosA/2)
=√(sinA/2+cosA/2）^2/(sinA/2-cosA/2）^2-√(sinA/2-cosA/2）^2/(sinA/2+cosA/2）^2
A为第二象限角即π/2+2Kπ<A<π+2kπ（k为整数）
则π/4+Kπ<A/2<π/2+kπ
A/2为第一象限或第三象限的角（老师应该有讲各象限角的半角的范围吧）
A/2为第一象限角时，sinA/2>cosA/2，sinA/2>0,cosA/2>0
此时sinA/2+cosA/2>0,sinA/2-cosA/2>0
A/2为第三象限的角，sinA/2<cosA/2,sinA/2<0,cosA/2<0,
此时sinA/2+cosA/2<0,sinA/2-cosA/2<0
sinA/2+cosA/2与sinA/2-cosA/2同号
所以原式=(sinA/2+cosA/2)/(sinA/2-cosA/2)-(sinA/2-cosA/2)/(sinA/2+cosA/2)
=(4sinA/2cosA/2)/（sin^2A/2-cos^2A/2）（从上一步化下来的，笔算一下吧）
=2sinA/(-cosA)
=-2tanA
（看起来复杂，其实方法比较单一）

使用到sin^2A/2+cos^2A/2=1,sinA=2sinA/2cosA/2，同时还有给定区间上sinA/2与cosA/2的大小比较

Answer 2

tanA=根号3
π<A<3π/2
cosA=-1/根号[1+(tanA)^2]=-1/2
sinA=-tanA/根号[1+(tanA)^2]=-根号3/2
cosA-sinA=-1/2-(-根号3/2)=(根号3-1)/2

(cosA-1)^2+(sinA)^2
=(cosA)^2-2cosA+1+(sinA)^2
=(cosA)^2+(sinA)^2+1-2cosA
=1+1-2cosA
=2-2cosA

A为第二象限角
根号[(1+sinA)/(1-sinA)]-(1-sinA)/(1+sinA)]
=根号([(1+sinA)^2-(1-sinA)^2]/[(1+sinA)(1-sinA]}
=根号([1+2sinA+(sinA)^2-1+2sinA-(sinA)^2]/[(1+sinA)(1-sinA]}
=根号{4sinA/[(cosA)^2]}
=-2/cosA*根号(sinA)

=2根号{4sinA/[1-(sinA)^2]}

Answer 3

1、“π<A<三分之二π”你确定没弄错？
2、(cosA-1)的平方+sinA平方=cosA的平方+1-2cosA+sinA平方=2-2cosA
3、√【（1+sinA） ／（1-sinA）】=cosA／（1-sinA）
√【（1-sinA） ／（1+sinA）】=cosA／（1+sinA）
｛根号内分子分母都乘以分母｝
cosA／（1-sinA）-cosA／（1+sinA）=sin2A／cosA∧2