Question

大家见识一下日本京都大学的入学考试的难度。 我选的是数学篇。总共有六道题。感觉太难了。

这是最后一题。前面的几个题。日语太多，有点看不懂。
极坐标方程r=1+cosθ 0<θ<π（其实是包括等于的，只是打不出来），求这个曲线的长度？
我知道怎么解题。用到定积分。微分。求曲线的长度。有极坐标的方程的。但这是高考题啊。又不是高数。。。2009年的。。。比中国高考还变态。
会的人说一下难度。和中国的高考比起来怎么样？？？
还有一个第三题，我发图片了。我感觉。日本一流大学的考试比中国的高考还难的多。
有矩阵，向量，函数，解析几何，编程，级数，还有各种奇怪问题。
人们都说中国的高考很难。实际上，日本的，韩国的高考其实和中国的题差不多。甚至更难。
图片的那个题我会做。相对简单的多了。总的来说。
京都大学的题还是比较有质量的。里面还有一个行列式的题和函数结合起来的。不过我看不懂。

Answer 1

以下为尝试的解答：

思路1：

极坐标转换为笛卡尔坐标：

设该图像上任意一点为（x，y），则满足：

X=r*cosθ=（1+ cosθ）* cosθ

Y=r*sinθ=（1+ cosθ）* sinθ

如果能得到y=f(x)的形式，问题就转化为笛卡尔坐标中的微积分问题了-计算曲线在某区间的路径，但结果极其繁琐-可以想象，最终失败

X=cosθ+cosθ ^2, 可以得到cosθ的解 (一元二次方程)

X^2+Y^2把sinθ消去，然后把上一步cosθ的解代入，就可以得到y=f(x)的形式了-可能是隐函数，比较难简化，而且要分类讨论。

然后再从x=a积分到b  

思路2：

数形结合呗，直观简洁，但有些步骤不严格，需要极限的法则证明，高中貌似没有这个要求吧。

应用勾股定理+三角函数法则+基本的微积分法则 可以计算出结果

最近要去京大继续学习了，偶然看到这题，有兴趣来试试解答，但高中毕业已很久，学的也是医学专业，一些术语可能并不正确，所用公式基本记得。

感觉整体上与江苏高中数学中的难题难度相当；当年高中数学微积分和极坐标都是江苏理科选修的内容，题目所需的理论基础都能具备，供参考

Answer 2

日本七所帝国院校的难度当然是有一定的难度的，要不他的门槛不是被挤爆了啊！？
一般的理科数学要比文科数学复杂一些，给你简单的介绍一下，你看看都有哪些区别啊！
理科数学：
1. 式和证明 高次方程式
数学Ⅱ
Ⅰ.1 式和证明
Ⅰ.1.1 整式的除法・分数式
Ⅰ.1.2 等式和不等式的证明
Ⅰ.2 高次方程式
Ⅰ.2.1 复数和二次方程式
Ⅰ.2.2 高次方程式

2．图形和方程式
数学Ⅱ
2.1 点和直线
2.1.1 点坐标
2.1.2 直线方程式
2.2 圆
2.2.1 圆的方程式
2.2.2 圆和直线
3. 各类函数
数学Ⅱ
3.1 三角函数
3.1.1 角的扩张
3.1.2 三角函数和其基本性质
3.1.3 三角函数加法定理
3.2 指数函数和对数函数
3.2.1 指数扩张
3.2.2 指数函数
3.2.3 对数函数
4. 数列
数学B
4.1 数列和数列和
4.1.1 等差数列
4.1.2 等比数列
4.1.3 和公式
4.2 各式数列
4.3 渐化式和数学归纳法
5. 向量
数学B
5.1 平面上的向量
5.1.1 向量和其演算
5.1.2 向量内积
5.2 空间坐标和向量
5.2.1 对向量的空间图形应用
5.2.2 空间向量的应用
6．微分法
数学Ⅲ
6.1 微分考量（数学Ⅱ）
6.1.1 微分系数和导函数
6.1.2 导函数的应用
6.2 微分法（数学Ⅲ）
7. 积分法
数学Ⅲ
7.1 积分考量（数学Ⅱ）
7.1.1 不定积分和定积分
7.1.2 面积
7.2 积分法（数学Ⅲ）
7.2.1 积分
7.2.2 积分的应用
8．行列和其应用
数学C
8.1 行列
8.1.1 行列和其演算
8.2 逆行列
8.2.1 逆行列和并列1次方程式
8.2.2 点的移动
9．式和曲线
数学C
9.1 各式曲线
9.2 曲线媒介变数表示
9.3 极坐标
10. 极限
数学Ⅲ
10.1 数列极限
10.2 函数极限

文科数学：

1.方程式和不等式・・・数学I
(1)数和式
1)实数
2)式的展开和因式分解
(2)一次不等式
(3)二次方程式
2.二次函数・・・数学与I
(1)二次函数那个图表
(2)二次函数的价值的变化
1)二次函数的最大・最小
2)二次不等式
3.图形和计量・・・数学I
(1)三角比
1)正弦,余弦,正切
2)三角比的互相关系
(2)三角比和图形
1)正弦定理,余弦定理
2)图形的计量
4.平面图形・・・数学A
(1)三角形的性质
(2)圆的性质
5.集合和逻辑・・・数学与A
(1)集合和要素的件数
(2)命题证明
6.场合的数和概率・・・数学与与A
(1)排列・组合
(2)概率那个基本的法则
(3)独立的试行概率

本资料有韩日联合交流会提供，如果还有什么需要帮助的，关于日本留学的hi我！

Answer 3

以前考的时候都觉得京大数学坑，日本高中学微积分，还有矩阵，京大的题一般你要先有思路才行，不然就摸不到边。总体来说，比高考难，因为都是大学教授出题，想难为高中生还是太简单了。

Answer 4

还好，日本的题的思路比较有趣。
中国的题目就有些死板。
不过总的来说，除了几个帝大的考试外，其他的学校的考试难度还是远远低于高考的。
不知道楼主做没做过山东高考，有空可以试试。

Answer 5

楼上那个S夜之子S真是闭着眼睛瞎吹，我怕你是题目都看不懂。还山东高考卷？你这辈子只做过山东高考卷吧，井底之蛙。我做过全国16个省份的卷子，山东卷难度偏低，放在日本就是三流私立大学的入学考卷水平。