数学函数题
如图,有一块直角三角形铁皮,它的两条直角边AC、BC的长分别为20cm、15cm.要在这块铁皮上截一块矩形铁皮,使它的顶点E、D分别在边CA、CB上,边FG在AB上,设D...
如图,有一块直角三角形铁皮,它的两条直角边AC、BC的长分别为20cm、15cm.要在这块铁皮上截一块矩形铁皮,使它的顶点E、D分别在边CA、CB上,边FG在AB上,设DE的长为x cm,矩形EFGD的面积为y平方厘米,试写出y关于x的函数解析式及定义域,并求当EF的长为5cm时所截得的矩形面积
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这里主要是找x与矩形另一条边的关系即EF。
易得AB=25cm,则有:ED/AB=CE/AC=CD/BC即 x/25=CE/20=CD/15
可知:CE=4/5x CD=3/5x
则AE=AC-CE=20-4/5x
BD=BC-CD=15-3/5x
由直角△ABC和直角△AEF相似可得:
EF/AE=BC/AB即 EF/(20-4/5x)=15/25=3/5
EF=3/5*(20-4/5x)
则y=DE*EF=x*3/5*(20-4/5x)=-12/25x^2+12x
当EF=5即3/5*(20-4/5x)=5可得x=21.25
y=21.25*5=106.25
易得AB=25cm,则有:ED/AB=CE/AC=CD/BC即 x/25=CE/20=CD/15
可知:CE=4/5x CD=3/5x
则AE=AC-CE=20-4/5x
BD=BC-CD=15-3/5x
由直角△ABC和直角△AEF相似可得:
EF/AE=BC/AB即 EF/(20-4/5x)=15/25=3/5
EF=3/5*(20-4/5x)
则y=DE*EF=x*3/5*(20-4/5x)=-12/25x^2+12x
当EF=5即3/5*(20-4/5x)=5可得x=21.25
y=21.25*5=106.25
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