Question

已知函数y=sin(2x-π3)，下列结论正确的个数为（ ）（1）图象关于x=...

已知函数y=sin(2x-π3)，下列结论正确的个数为（　　） （1）图象关于x=-π12对称 （2）函数在区间[0，π2]上单调递增 （3）函数在区间[0，π]上最大值为1 （4）函数按向量a=(-π6，0)平移后，所得图象关于原点对称．A．0B．1C．2D．3

Answer 1

解：把x=-π12 代入函数y=sin(2x-π3)，求得
y=-1，为最小值，故函数y
的图象图象关于x=-π12对称，
故（1）正确．
对函数y=sin(2x-π3)，由
2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2，可得
kπ-π12≤x≤kπ+5π12，k∈z，
即减区间为[kπ-π12，kπ+5π12]，故（2）不正确．
当
0≤x≤π
时，-π3≤2x-π3≤5π3，故函数在区间[0，π]上最大值为1，故（3）正确．
函数y=sin(2x-π3)按向量a=(-π6，0)平移后，得到的函数为
y=sin2x，图象关于原点对称，故
（4）正确．
故选D．