如图△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点求证：AB²=BD×DC+AD²
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三角形ABC是等腰三角形
过A做高AE交BC于E，BE=EC
在直角三角形ABE中
AB²=AE²+BE²
在直角三角形ADE中
AD²=AE²+DE²
所以，AB²-AD²
=BE²-DE²=（BE-DE）（BE+DE）=BD（EC+DE）=BD×DC
故，AB²=BD×DC+AD²
证毕
过A做高AE交BC于E，BE=EC
在直角三角形ABE中
AB²=AE²+BE²
在直角三角形ADE中
AD²=AE²+DE²
所以，AB²-AD²
=BE²-DE²=（BE-DE）（BE+DE）=BD（EC+DE）=BD×DC
故，AB²=BD×DC+AD²
证毕
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