如图,D是三角形ABC的边BC上一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是三角····
如图,D是三角形ABC的边BC上一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是三角形ABD的中线求证ad是角eac的平分线...
如图,D是三角形ABC的边BC上一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是三角形ABD的中线求证ad是角eac的平分线
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如图所示,延长AE到F,使得EF=AE。图是我自己画的,所以三角形看着和你的不太一样,但是不影响证明过程。
因为构造方法,E是AF中点。又由题意,E是BD的中点,所以AF和BD互相平分。
这就告诉我们ABFD这个四边形是平行四边形。这是平行四边形判定定理之一,不用再去证它了,直接用。
那么CD=AB=DF,且∠BAD和∠ADF互补
题目又已知∠BDA=∠BAD,从而∠BDA和∠ADF互补
而看图也显然知道∠BDA还和∠ADC互补
所以∠ADF=∠ADC
现在我们组合一下获得的条件:
DF=DC,∠ADF=∠ADC,以及显然的AD=AD
这是一组边角边,三角形全等出来了:△ADF≌△ADC……SAS
从而∠FAD=∠CAD
即AD平分∠FAC也就是∠EAC
因为构造方法,E是AF中点。又由题意,E是BD的中点,所以AF和BD互相平分。
这就告诉我们ABFD这个四边形是平行四边形。这是平行四边形判定定理之一,不用再去证它了,直接用。
那么CD=AB=DF,且∠BAD和∠ADF互补
题目又已知∠BDA=∠BAD,从而∠BDA和∠ADF互补
而看图也显然知道∠BDA还和∠ADC互补
所以∠ADF=∠ADC
现在我们组合一下获得的条件:
DF=DC,∠ADF=∠ADC,以及显然的AD=AD
这是一组边角边,三角形全等出来了:△ADF≌△ADC……SAS
从而∠FAD=∠CAD
即AD平分∠FAC也就是∠EAC
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