Question

已知f(x)=e^x+e^-x/2且x∈[0,+∞] 判断f(x)的奇偶性,单调性,并证明

Answer 1

定义域为x∈[0,+∞]
没有关于原点对称，它是非奇非偶
f(x)=e^x+e^(-x/2)求导得:f(x)=e^x-1/2*e^(-x/2)
=(2(e^x)^2-1)/2*e^(-x/2)>0
2(e^x)^2-1>0
解得e^x>√2/2
即:x>ln(√2/2)
所以f(x)=e^x+e^-x/2在(ln(√2/2)，+∞)上单调递增