Question

(a+b+c)³-(a³+b³+c³） 怎么因式分解？

Answer 1

这题不要把三次方展开，太麻烦，应该运用立方差和立方和公式。
(a+b+c)³-(a³+b³+c³）=[(a+b+c)³-a³]-(b³+c³)=(b+c)[(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2]-(b+c)(b^2-bc+c^2)=(b+c)[(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2-b^2+bc-c^2].
最后把后面的中括号内化简一下就好了。
=(b+c)[3a^2+3ab+3bc+3ca]=3(b+c)(a^2+ab+bc+ca).

Answer 2

[(a+b)+c]^3，这样行不？

Answer 3

后面七项能否重组因式分解?

没有想到。

先到这里，供参考。

Answer 4

（a+b+c）³
=a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3b²c+3bc²+3a²c+3ac²+6abc
(a+b+c)³-(a³+b³+c³）
=a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3b²c+3bc²+3a²c+3ac²+6abc -a³-b³-c³
=3a²b+3ab²+3b²c+3bc²+3a²c+3ac²+6abc

Answer 5

公式：a³+b³+c³=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc）
∴(a+b+c)³-(a³+b³+c³)
=(a+b+c)[(a+b+c)[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)]
=3(a+b+c)(ab+bc+ac)