a^x展开成x的幂级数
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f'(x)=(arccosx)'
=-(1-x^2)^(-1/2)
因为(1-x)^(-1/2)=1+1/2x+1*3/2*4x^2+*******+1*3******(2n-1)/2*4*****2nx^n+********
所以f'(x)=(arccosx)'
=-(1-x^2)^(-1/2)(把上面公式中x换成x^2)
=-(1+1/2x^2+1*3/2*4x^4+*******+1*3******(2n-1)/2*4*****2nx^2n+********)
再两边同时积分得
f(x)-f(0)==-(x+1/2*3x^3+(1*3/2*4)*(1/5)x^5+*******+1*3******[(2n-1)/2*4*****2n]*(1/(2n+1))x^2n+********)
f(x)=π/2-(x+1/2*3x^3+(1*3/2*4)*(1/5)x^5+*******+1*3******[(2n-1)/2*4*****2n]*(1/(2n+1))x^2n+********)展开式成立的区间[-1,1]
=-(1-x^2)^(-1/2)
因为(1-x)^(-1/2)=1+1/2x+1*3/2*4x^2+*******+1*3******(2n-1)/2*4*****2nx^n+********
所以f'(x)=(arccosx)'
=-(1-x^2)^(-1/2)(把上面公式中x换成x^2)
=-(1+1/2x^2+1*3/2*4x^4+*******+1*3******(2n-1)/2*4*****2nx^2n+********)
再两边同时积分得
f(x)-f(0)==-(x+1/2*3x^3+(1*3/2*4)*(1/5)x^5+*******+1*3******[(2n-1)/2*4*****2n]*(1/(2n+1))x^2n+********)
f(x)=π/2-(x+1/2*3x^3+(1*3/2*4)*(1/5)x^5+*******+1*3******[(2n-1)/2*4*****2n]*(1/(2n+1))x^2n+********)展开式成立的区间[-1,1]
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