Question

线性代数行列式求解

求详细步骤第三小问

Answer 1

1.所有列相加作为新的第一列，提出来个

n（n+1）/2

2.第二行减第一行作为第二行，第三行减第二行作为第三行，依次类推

符号项=（-1）^（n-1+t）

=（-1）^（ n-1）n/2

t=（n-1）(n-2)/2

某一行的元素乘以k，行列式结果也要乘k。

但是如果我们把第一行乘以k再加到第二行上，作为新的第二行，行列式等于值是不变的。

再如果，你把第二行乘以k，加上第一行，然后，作为新的第二行，则行列式也要乘以k。所以不要弄错了

Answer 2

线性代数行列式的计算技巧： 1．利用行列式定义直接计算例1 计算行列式 解 Dn中不为零的项用一般形式表示为 该项列标排列的逆序数t（n－1 n－2?1n）等于，故 2．利用行列式的性质计算例2 一个n阶行列式的元素满足 则称Dn为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零. 证明：由 知，即 故行列式Dn可表示为 由行列式的性质 当n为奇数时，得Dn =－Dn，因而得Dn = 0.。 3．化为三角形行列式若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。

Answer 3

Answer 4

观察行列式，发现各行各列的和相等，相邻两元素之间的差为1或n-1或1-n

考虑将第2,…，n列的元素加到第一列，得到：

自下而上，用倒数第二行×（-1）加到倒数第一行，依次类推得到：

由第一列展开得到：

此时得到一个（n-1）阶行列式

再将第2,…，n-1列元素加到第一行，可以得到：

此时，可以发现将第一列元素加到其他列可以消去1得到很多的零：

此时，就是熟悉的行列式做法了

这里采用交换各列的位置，得到：

然后，有：

注意，最后n是只有n-2个就可以了。