已知F1,F2为椭圆x^2/100+y^2/9=1的左右焦点，P是椭圆上一点。求|PF1|*|PF2|的最大值
依题意得a=10，b=8，c=6。根据余弦定理|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|=2|PF1||PF2|Cosα{α为角F1PF2}所以〔|PF1|+|PF2|...
依题意得 a=10，b=8，c=6。根据余弦定理|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|=2|PF1||PF2|Cosα
{α为角F1PF2} 所以〔|PF1|+|PF2|〕^2-|F1F2|=2|PF1||PF2|Cosα+2|PF1||PF2|
所以〔|PF1|+|PF2|〕^2-144=2|PF1||PF2|〔|Cosα+1〕所以|PF1||PF2|=〔400-144〕/2〔Cosα+1〕所以 64＜|PF1||PF2|≤128所以|PF1||PF2|最大值=128 展开
{α为角F1PF2} 所以〔|PF1|+|PF2|〕^2-|F1F2|=2|PF1||PF2|Cosα+2|PF1||PF2|
所以〔|PF1|+|PF2|〕^2-144=2|PF1||PF2|〔|Cosα+1〕所以|PF1||PF2|=〔400-144〕/2〔Cosα+1〕所以 64＜|PF1||PF2|≤128所以|PF1||PF2|最大值=128 展开
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解：由题得：a=10
由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a=20
由不等式：|PF1|*|PF2|《[(|PF1|+|PF2|)/2]^2 （几何平均值小于或等于算术平均值）
所以 ：|PF1|*|PF2|《(20/2)^2
即：：|PF1|*|PF2|《100
当且仅当 |PF1|=|PF2|=10时取等号
所以|PF1|*|PF2|的最大值为：100
由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a=20
由不等式：|PF1|*|PF2|《[(|PF1|+|PF2|)/2]^2 （几何平均值小于或等于算术平均值）
所以 ：|PF1|*|PF2|《(20/2)^2
即：：|PF1|*|PF2|《100
当且仅当 |PF1|=|PF2|=10时取等号
所以|PF1|*|PF2|的最大值为：100
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