Question

一到几何证明题，急急急！

已知在△ABC中，∠B=45°点D在BC上,且BD=DE=1/2DC,CE⊥AD于E，说明：AE=CE
如图

Answer 1

解：连结BD

∵DE=1/2DC,CE⊥AD于E

∴∠ADC=60°∠DCE=30°

∵∠B=45°，∠ADC=60°是△ADB的外角

∴∠DAB=15°

∵BD=DE

∴∠EBD=∠DEB=1/2∠ADC=30°

∴∠ABE=∠B-∠EBD=15°

∵∠DAB=15°

∴BE=AE

∵∠EBD=∠DCE=30°

∴BE=EC

∵BE=AE BE=EC

∴AE=CE

Answer 2

你连接BC 然后因为在RT△DEC中 DE=1/2DC 所以角DCE=30°因为垂直所以∠DEC=90°所以角EDC=60°所以∠BDE=120° 因为BD=DE所以∠EBD=∠BED=30° 然后因为∠ADC为外角角ABC=45° 所以角BAD=15° 因为角ABC=45° 角EBA=30° 所以角ABE=15° 所以AE=BE 因为角EBC=角ECB=30° 所以BE=CE 所以AE=EC