Question

如图，已知AB是圆O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC

（1）求证：△ABC相似于△POA
（2）若OB=2，OP=7/2,求BC的长

Answer 1

(1)证明：∵OP//BC
∴∠AOP=∠ABC
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90
∵AP是圆O的切线
∴∠PAB=90
∴∠ACB=∠PAB
∴△ABC≈△POA
(2)AB=2OB=4，AO=BO=2
∵△ABC≈△POA
∴BC/AB=OA/PO，即
BC/4=2/(7/2)
BC=16/7