Question

A市某公司市场部对市场上某种商品的销售数量及其销售利润进行调查，根据调查情况得到如下信息： ⑴销售数

A市某公司市场部对市场上某种商品的销售数量及其销售利润进行调查，根据调查情况得到如下信息：

⑴销售数量y1-与时间x之间的函数关系如下表所示：

时间/月份
1
2
3
4
…
12

销售数量/万件
1.7
1.8
1.9
2.0
…
2.8

⑵每一件的销售利润y2与时间x之间的函数关系如下图所示：

请根据以上信息解答下列问题：

⑴y1与x之间的函数关系同你学过的哪一种函数最接近？y2与x的函数关系呢？（请分别求出y1与x、y2与x之间的函数关系式）。

⑵若每个月的销售利润为y万元， 求y与x之间的函数关系式；

⑶根据前面提供的图表信息，你能求出三月份销售这种商品的利润吗？

请写出算式，并用你在（2）中求出的关系式验证你根据图表得出的结论（即三月份的利润）。两个结论相同吗？

Answer 1

：（Ⅰ）从列表中知道，3月份售出1.9万件；从图象中观察到3月的每件销售利润为7元；
所以，在3月份销售这种商品的利润为：7×1.9=13.3（万元）；
（Ⅱ）由题意知，销售数量与月份是一次函数关系，设y1=k1x+b1（k1≠0），则
把x=1时，y1=1.7；x=2时y1=1.8，代入上式得：
k1+b1=1.72k1+b1=1.8​
解得：k1=0.1，b1=1.6∴y1=0.1x+1.6
由图象知：y2与x是一次函数关系，设y2=k2x+b2（k2≠0），则
把x=3时，y2=7；x=6时，y2=6，代入上式得：
3k2+b2 =76k2+b2 =6​
解得：k2=-
13，b2=8∴y2=-13x+8；
设月销售利润为w（万元），则：
w=y1y2=（0.1x+1.6）（-13x+8）=-130x2+415x+645=-130（x-4）2+403；
由二次函数的性质知：当x=4时，w的值最大为403（万元）．

Answer 2

根据目前的题目的已知，只能写出第一问的Y1=0.1X+1.6