Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosA=2c+2a．...

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosA=2c+2a． （Ⅰ）求角B； （Ⅱ）求sinA+2sinC的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）将cosA=b2+c2-a22bc代入已知等式得：2b•b2+c2-a22bc=2c+2a，
整理得：b2+c2-a2=2c2+2ac，即a2+c2-b2=-2ac，
∴cosB=a2+c2-b22ac=-22，
则B=3π4；
（Ⅱ）∵B=3π4，∴A+C=π4，即C=π4-A，
∴sinA+2sinC=sinA+2sin（π4-A）=sinA+2（22cosA-22sinA）=sinA+cosA-sinA=cosA，
∵0＜A＜π4，
∴22＜cosA＜1，
则sinA+2sinC的范围为（22，1）．