Question

将ln(2+x)展成x的幂级数,

Answer 1

f'(x)=1/(2+x)=(1/2)Σ(-1)ⁿ(x/2)ⁿ

两边从0到x积分得：

f(x)-f(0)=Σ[(-1)ⁿ/(n+1)](x/2)^(n+1)

其中f(0)=ln2

所以f(x)=Σ[(-1)ⁿ/(n+1)](x/2)^(n+1)+ln2

幂级数的定义：幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

扩展资料

幂级数的特性

幂级数最重要的一个特性就是：有收敛半径，即以原点为中心，左右两侧的收敛范围是一样宽的。

收敛半径R的确定有如下定理：

收敛区间就是(-R, R)，收敛域则包含使幂级数收敛的端点。

千万要注意一点的是：收敛区间内的点是绝对收敛，能使幂级数条件收敛的点只能是收敛域的端点。但是一定要记住，收敛区间的端点有可能是绝对收敛的