Question

如图,圆O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交AB于E

如图,圆O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交AB于E，交圆o于D。求弦AD,CO的长？

Answer 1

解：连接DB
由圆的性质得
∠ACB=90°∠ADB=90°
CD平分∠ACB, 所以∠ACB=45°
弧BD所对的圆周角∠DCB=∠DAB=45°
所以△ADB为等腰直角三角形
AD=(√2/2)AB=5√2cm
DB=5√2cm
CO是圆的半径，所以CO=5cm

如果求CD的长
在△ACD中有余弦定理
AD²=AC²+CD²-2(AC)(CD)cos45°
50=36+CD²-2*6*(CD)(√2/2)
CD²-6√2CD-14=0
(CD-7√2 )(CD+√2 )=0
CD=7√2 或 CD=-√2(舍)

Answer 2

解：∵AB为直径
∴AC⊥BC
∴∠ACD=∠ACB/2=45度
∵△ACD的外接圆为圆O，即外接圆半径R=AB/2=5
∴AD=2Rsin∠ACD=10sin45=5√2
cos∠ACD=(AC^2+DC^2-AD^2)/(2AC*CD)，即
√2/2=（36+CD^2-50)/12CD
CD=7√2或CD=-√2(舍去）