Question

已知双曲线C:x^2/4-y^2=1,P是C上任意一点,求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的

已知双曲线C:x^2/4-y^2=1,P是C上任意一点,求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数

Answer 1

由双曲线方程可知：双曲线的两天渐近线方程为：y=2x；y=-2x。
设：p点坐标为（x0，y0）；则其到两条渐近线距离为：|y0-2x0|/根号5；|y0+2x0|/根号5.
所以其乘积为|y0^2-4X0^2|/5=1/5;

Answer 2

您好！
x²/4-y²=1
a=2,b=1
所以渐近线是y=x/2和y=-x/2
P(a,b)
则P到x+2y=0和x-2y=0的距离的乘积=[|a+2b|/根号(2²+1²)]*[|a-2b|/根号(2²+1²)]
=|(a+2b)(a-2b)|/5
=|a²-4b²|/5
P在双曲线上
所以a²/4-b²=1
a²-4b²=4
所以距离的乘积=4/5 ,(为定值)

Answer 3

设点p的坐标为（x,y)，因为a=2，b=1,所以双曲线的渐近线方程为y=2/1x或y=-2/1x，利用点到直线的距离就可以求了

Answer 4

渐近线应为X 2Y=0或X-2Y=0