已知双曲线C:x^2/4-y^2=1,P是C上任意一点,求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的
已知双曲线C:x^2/4-y^2=1,P是C上任意一点,求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数...
已知双曲线C:x^2/4-y^2=1,P是C上任意一点,求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数
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4个回答
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您好!
x²/4-y²=1
a=2,b=1
所以渐近线是y=x/2和y=-x/2
P(a,b)
则P到x+2y=0和x-2y=0的距离的乘积=[|a+2b|/根号(2²+1²)]*[|a-2b|/根号(2²+1²)]
=|(a+2b)(a-2b)|/5
=|a²-4b²|/5
P在双曲线上
所以a²/4-b²=1
a²-4b²=4
所以距离的乘积=4/5 ,(为定值)
x²/4-y²=1
a=2,b=1
所以渐近线是y=x/2和y=-x/2
P(a,b)
则P到x+2y=0和x-2y=0的距离的乘积=[|a+2b|/根号(2²+1²)]*[|a-2b|/根号(2²+1²)]
=|(a+2b)(a-2b)|/5
=|a²-4b²|/5
P在双曲线上
所以a²/4-b²=1
a²-4b²=4
所以距离的乘积=4/5 ,(为定值)
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设点p的坐标为(x,y),因为a=2,b=1,所以双曲线的渐近线方程为y=2/1x或y=-2/1x,利用点到直线的距离就可以求了
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2014-04-09
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渐近线应为X 2Y=0或X-2Y=0
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