Question

sin²x在0到½π上的定积分

sin²x在0到π上的定积分是多少 sin³x在0到π上的定积分是多少 sin²2x在0到π上的定积分是

Answer 1

∫sin²xdx
=∫(1-cos2x)/4d2x
=(2x-sin2x)/4(0,π)
=π/2
∫sin³xdx
=∫sin²xsinxdx
=-∫(1-cos²x)dcosx
=cos³x/3-cosx(0,π)
=4/3
∫sin²2xdx
=∫(1-cos4x)/8d4x
=(4x-sin4x)/8(0,π)
=π/2