Question

已知F1,F2为椭圆x^2/25+y^2/9=1的左右焦点，P是椭圆上一点。求|PF1|*|PF2|的最大值

我知道正确答案，以下是我做的，就想问一下为什么不对。

已知F1,F2为椭圆x^2/25+y^2/9=1的左右焦点，P是椭圆上一点。求|PF1|*|PF2|的最大值
依题意得 a=5，b=3，c=4。根据余弦定理|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|=2|PF1||PF2|Cosα
{α为角F1PF2} 所以〔|PF1|+|PF2|〕^2-|F1F2|=2|PF1||PF2|Cosα+2|PF1||PF2|
所以〔|PF1|+|PF2|〕^2-144=2|PF1||PF2|〔|Cosα+1〕所以|PF1||PF2|=〔100-64〕/2〔Cosα+1〕所以 18＜|PF1||PF2|≤36所以|PF1||PF2|最大值=36

Answer 1

此题中Cosα的取值无法使2（Cosα＋1）＝1，Cosα取最小时P在短轴端点即Cosα最小为－7/25所以2（Cosα＋1）最小为36/25所以|PF1||PF2|最大为25