求y=sin2x-cos2x的周期、最值与单调区间
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解:y=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)
周期T=2π/2=π
最值:最大值为√2,最小值为-√2
单调性
:①-π/2+2kπ≤2x-π/4≤π/2+2kπ
解得:-π/8+kπ≤x≤3π/8+kπ
当-π/8+kπ≤x≤3π/8+kπ单调增加
②π/2+2kπ≤2x-π/4≤3π/2+2kπ
解得:3π/8+kπ≤x≤7π/8+kπ
当3π/8+kπ≤x≤7π/8+kπ单调减小
周期T=2π/2=π
最值:最大值为√2,最小值为-√2
单调性
:①-π/2+2kπ≤2x-π/4≤π/2+2kπ
解得:-π/8+kπ≤x≤3π/8+kπ
当-π/8+kπ≤x≤3π/8+kπ单调增加
②π/2+2kπ≤2x-π/4≤3π/2+2kπ
解得:3π/8+kπ≤x≤7π/8+kπ
当3π/8+kπ≤x≤7π/8+kπ单调减小
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y=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)
最小正周期是t=2π/2=π
增区间:2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2
kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8
则增区间是[kπ-π/8,kπ+3π/8],其中k∈z
减区间:2kπ+π/2≤2x-π/4≤2kπ+3π/2
kπ+3π/8≤x≤kπ+7π/8
则区间是[kπ+珐肌粹可诔玖达雪惮磨3π/8,kπ+7π/8],其中k∈z
最小正周期是t=2π/2=π
增区间:2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2
kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8
则增区间是[kπ-π/8,kπ+3π/8],其中k∈z
减区间:2kπ+π/2≤2x-π/4≤2kπ+3π/2
kπ+3π/8≤x≤kπ+7π/8
则区间是[kπ+珐肌粹可诔玖达雪惮磨3π/8,kπ+7π/8],其中k∈z
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