Question

话说以前没学线性代数之前，老师一直灌输我们一个概念：有几个未知量，就找几个方程组去解，可是学了线代

发现还有无穷多组解，甚至还有无解...其实产生这两种情况的本质原因是什么........我不太理解...
...那你能具体地回答我的问题么....

Answer 1

“有几个未知量，就找几个方程组去解”在大多数情况下没错，但前提是，各个方程的确表示不同的条件，也就是说，形式上方程的个数未必是本质上未知条件的个数。
线性代数的方法可以帮助你分析一个方程组“本质上”包含几个方程。 例如下面一个线性方程组：
2x+3y+z=1 （1）
3x+5y+z=2 （2）
7x+11y+3z=4 （3）
形式上，这个方程组含3个方程，3个未知数，应该有唯一解，但具体计算发现其有无穷多解：
x=1-2y，z=y-1，y任意。
产生这种现象的原因是，方程（3）是（1）和（2）的线性组合：（3）=2（1）+（2）。
也就是说，若x，y，z的取值满足（1）和（2），则自然满足（3）。再换种说法，就是在这个方程组中（3）不起作用，解这个方程组等价于解（1）和（2）。从而，这个方程组“本质上”只含2个方程。
上面的分析换成线性代数的语言，就是说方程组的秩是r=2，解空间的维数是3-r=3-2=1。从而有无穷多解。
综上所述，在线性代数中，我们用“方程组的秩”这个概念替代了“方程个数”的概念，从而可以做更准确的分析。
补充一点，楼下真爱挚恋说的和楼主提的问题不是一回事，同一个线性方程组视在不同数域上讨论时，解的情况是相同的。真爱挚恋所说的是多项式方程的情况。

Answer 2

就像从天圆地方到地球是圆的，知识不同，看问题就不同

Answer 3

很正常的啊，其实我们现在学习的数学都比较变态的，不过呢，我们现在说的有解和无解说的是在一定数域数域上有解和无解，你说的无解呢就是在一定的数域上无解，比如说x^2=-1,在实数域上无解，在复数域上就有解。数域的选择就决定了有解还是无解