Question

什么是空间直角坐标系?

Answer 1

空间直角坐标系的定义　　过空间定点O作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点,具有相同的单位长度.这三条数轴分别称为X轴(横轴).Y轴(纵轴).Z轴(竖轴),统称为坐标轴. 　　各轴之间的顺序要求符合右手法则,即以右手握住Z轴,让右手的四指从X轴的正向以90度的直角转向Y轴的正向,这时大拇指所指的方向就是Z轴的正向.这样的三个坐标轴构成的坐标系称为右手空间直角坐标系.与之相对应的是左手空间直角坐标系.一般在数学中更常用右手空间直角坐标系,在其他学科方面因应用方便而异.三条坐标轴中的任意两条都可以确定一个平面,称为坐标面.它们是:由X轴及Y轴所确定的XOY平面;由Y轴及Z轴所确定的YOZ平面；由X轴及Z轴所确定的XOZ平面．这三个相互垂直的坐标面把空间分成八个部分,每一部分称为一个卦限．位于X,Y,Z轴的正半轴的卦限称为第一卦限,从第一卦限开始,在XOY平面上方的卦限,按逆时针方向依次称为第二,三,四卦限；第一,二,三,四卦限　下方的卦限依次称为第五,六,七,八卦限． 　　具体概念：以空间一点O为原点,建立三条两两垂直的数轴；x轴,y轴,z轴,这时建立了空间直角坐标系Oxyz,其中点O叫做坐标原点,三条轴统称为坐标轴,由坐标轴确定的平面叫坐标平面. 编辑本段☉空间直角坐标系内点的坐标表示方法　　设点M为空间的一个定点,过点M分别作垂直于x、y、z轴的平面,依次交x、y、z轴于点P、Q、R设点P、Q、R在x、y、z轴上的坐标分别为x、y、z,那么就得到与点M对应惟一确定的有序实数组（x,y,z）,有序实数组（x,y,z）叫做点M的坐标,记作M(x,y,z),这样就确定了M点的空间坐标了,其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标. 编辑本段空间内两点之间的距离公式　　在平面内: 　　设A（X1,Y1）、B（X2,Y2）, 　　则∣AB∣=√[（X1- X2）^2+（Y1- Y2）^2]= √(1+k2) ∣X1 -X2∣, 　　或者∣AB∣=∣X1 -X2∣secα=∣Y1 -Y2∣/sinα, 　　其中α为直线AB的倾斜角,k为直线AB的斜率. 　　在空间中: 　　设A（x1,y1,z1）,B（x2,y2,z2） 　　|AB|=√[(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2)] 编辑本段空间中点公式　　空间中两点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2),中点P坐标[（x1+x2）/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2]