Question

已知函数f(x) = lg1-x1+x．（1）求f（x）的定义域；（2）求该函数...

已知函数f(x) = lg1-x1+x． （1）求f（x）的定义域； （2）求该函数的反函数f-1（x）； （3）判断f-1（x）的奇偶性．

Answer 1

解：（1）由 1-x1+x＞0， 得-1＜x＜1．
故函数的定义域是（-1，1）
（2）由y= lg1-x1+x，得10y= 1-x1+x（y∈R），
所以x=1-10y1+10y，
所求反函数为f-1（x）=1-10x1+10x（x∈R）．
（3）f-1（-x）=1-10-x1+10-x=10x-11+10x=-f-1（x），
所以f-1（x）是奇函数．