Question

有关讨论间断点的一道数学题

y= sinx (x为无理数） 0 (x为有理数）

Answer 1

另D(x)
=
1
(x为无理数)
=0
(x为有理数)
那么原来的函数可以写为
y
=
D(x)
sinx
显然x=kπ时，lim
<x→kπ>D(x)sinx
=
0
=
D(kπ)sin(kπ)
(因为无穷小乘有界函数)
所以在x=kπ时，连续。
而其它点不连续，可以利用D(x)的不连续，用反证法证明。