Question

如图抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3.0)B(1.0)C(3.6)三点且与y轴交于点E

1.求抛物线的解析式
2.若点F的坐标为（0.-1/2）直线BF交抛物线与另一点P，试比较三角形AFO与三角形PEF的周长的大小，并说明理由

图 开口向上AB在x轴上 E在y轴负半轴上

Answer 1

如图抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3.0)B(1.0)C(3.6)
代入得到
9a-3b+c=0
a+b+c=0
9a+3b+c=6
a=1/2 b=1 c=-3/2
解吸式 y=x2/2+x-3/2
(2)若点F的坐标为（0.-1/2）直线BF交抛物线与另一点P
E(0,-3/2)
假设BF直线的解析式 y=ax+b
a+b=0
b=-1/2所以a=1/2
BF直线解析式y=x/2-1/2
交抛物线与另一点P
x/2-1/2=x2/2+x-3/2
x=-2或者x=1(为B点)
所以P(-2,-3/2)
三角形AFO周长=AF+F0+A0=√37/2+3+1/2=6.541381
三角形PEF的周长=PE+EF+PF=2+3√2/2+√10/2=5.702459
所以AFO周长大于PEF