Question

任意给出5个不同的自然数,其中至少有2个数的差是4的倍数,请证明理由.

任意给出5个不同的自然数,其中至少有2个数的差是4的倍数,请证明理由.

Answer 1

解一（计算的方法）
所有的自然数都可以表示为(5n）（5n+1）（5n+2)(5n+3)(5n+4)(n为非负整数）的集合那么可以将这5个类型分为5个抽屉,同一抽屉内的两个数的差必是5的倍数{[5m+i-（5n+i）]=5(m-n)},根据抽屉原理,只要有6个数,就必定有两个数在一个抽屉内.所以,至少为6.
解二（思维）
因为倍数与整除知识是紧密联系的,所以先考虑一个自然数除以4的余数问题.一个自然数除以4的余数可能是0、1、2、3这4种情况,因此,5个自然数分别除以4,其中必有两个数除以4的余数相同,那这两个数的差就是4的倍数.