Question

若m⊥a,m⊥b,则a∥b

对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（ ） A．若a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，则a⊥α B．若a∥b，b?α，则a∥α C．若a?β，b?β，a∥α，b∥α，则β∥α D．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b

Answer 1

分析： 由线面垂直的判定定理可判断A错误；由线面平行的判定定理可知B错误；由面面平行的判定定理可知C错误；由面面平行的性质定理可知D正确 若a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，由线面垂直的判定定理知，只有当m和n为相交线时，才有a⊥α，A错误；若a∥b，b?α，此时由线面平行的判定定理可知，只有当a在平面α外时，才有a∥α，B错误；若a?β，b?β，a∥α，b∥α，此时由面面平行的判定定理可知，只有当a、b为相交线时，才有β∥α，C错误；由面面平行的性质定理：若两平面平行，第三个平面与他们都相交，则交线平行，可判断若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b为真命题，D正确故选 D 点评： 本题主要考查了对线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面平行的性质定理内容的理解和它们的字母符号表达形式，熟记公式推理严密是解决本题的关键