Question

三角形ab=2,ac=4,以bc为边作一个等腰直角三角形,bcp,m为ac中点,n为ac中点,求p

在三角形ABC中,AB＝3,AC＝2,以BC为底边的三角形BCP是等腰直角三角形,则线段AP的最大值是?最小值是?

Answer 1

（1）当A和P不在同一侧时
线段AP可以达到最大,
此时,连接AP
由托勒密不等式：
AP*BC≤AB*PC+AC*BP=2*√2 /2 BC*(AB+BC)
所以AP ≥√2 (AB+BC)=5√2
所以最大值是5√2
（2）当A和P在同一侧时
线段AP可以达到最小
此时,连接AP
由托勒密不等式：
AP*BC+PB*AC≥PC*AB
所以AP*BC≥PC*AB-PB*AC=√2 /2 BC*(AB-BC)
所以AP≥√2 /2 *(AB-BC)=√2 /2
所以最小值是√2 /2