Question

在菱形abcd中,角a=120度,点e,f分别在边ab,bc上,ed

如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（　　） 见图一 A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°

Answer 1

延长EF交DC的延长线于H点．
∵在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，
∴∠B=80°，BE=BF．
∴∠BEF=（180°-80°）÷2=50°．
∵AB∥DC，∴∠FHC=∠BEF=50°．
又∵BF=FC，∠B=∠FCH，
∴△BEF≌△CHF．
∴EF=FH．
∵EP⊥DC，
∴∠EPH=90°．
∴FP=FH，则∠FPC=∠FHP=∠BEF=50°．
故选C．