Question

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，点C、A分别在x轴、y轴正半轴

点B的坐标为（-9，0），AC=20，点P以5个单位/秒的速度沿线短CB从点C向终点B运动，同时点Q以3个单位/秒的速度沿线段BA从点B向终点A运动，设点P的运动时间为t秒
（1）求直线AC的解析式
(2）设△PBQ的面积为s（s≠0），求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）
（3）以PQ为斜边作等腰之间△PQR，是否存在t值，使点R落在△ABC的边上，若存在求出t值，若不存在，请说明理由 没法插图 请快做 我急用！！！！！！！！！！

Answer 1

你先自己看看图。
（1）设A（0，a),C(c,0) 在Rt△ACO内，AO²+CO²=AC²即是a²+b²=20²——①式。角B和∠OAC是相等的，则sinB=sin∠OAC即是AC/BC=OC/AC，20/（9+c)=c/20—②式。①②式联立既可以得出a和c的值。则直线AC的解析式就可以获得：y=-（a/c）x （可是算出的数字好烦，不简单啊，你有没有写错题啊？）
（2）t时间后，BP=9+c-5t BQ=3t sin∠ABC=c/a S△PBQ=（BP*BQ*sin∠ABC）/2 （t的取值范围就是0到AB/t和BC/t中小的那一个）
（3）等腰之间？等腰直角吧？
由于前边的数字不是简单的，我就不具体算了。情况一，首先，你可以过Q点画一条垂直于x轴的直线，交点为D。BQ=3t 则QD=PBsin∠B BD=BQcos∠B 则DP=9+c-5t-BD 将BQ=BP后解出t，若t在取值范围内则这个t值存在。 情况二，将直角顶点放在线段AC上讨论。
这样都太烦了。将两种综合起来说就是：你先用坐标表示P、Q两点，都用t表示坐标点，这样可以得到直线QP的解析式和QP线段的中点坐标，那么就可以得到QP的中垂线的解析式（用小写字母l表示，l是含t的表达式） （中已经解出AC的解析式lAC）将l分别与lAC和y=0两个方程联立，分别看得到的点坐标在t的范围内能否在线段AC和BC上。

电脑上写出来实在是不方便，好烦。其实这道题本身不难，就是不知道你读什么年级了。