Question

求2和3题的正确答案以及解题过程，谢谢

复变函数与积分变换

Answer 1

(2)题，设F(z)=(z+1)²f(z)/z²。∴F(z)在丨z丨=1域内有1个二阶极点z1=0。由柯西积分定理，原式=(2πi)Res[F(z),z1]。
而，Res[F(z),z1]=[1/(1!)]lim(z→0)[z²F(z)]'=lim(z→0)[(z+1)²f(z)]'=lim(z→0)[2(z+1)f(z)+(z+1)²f'(z)]=1。∴原式=2πi。
(3)题，设f(z)=1/[z(z-1)]。∴F(z)在丨z-1丨=3/2域内有2个一阶极点z1=0、z2=1。由柯西积分定理，原式=(2πi){Res[f(z),z1]+Res[f(z),z2]}。
而，Res[f(z),z1]=lim(z→0)zf(z)=lim(z→0)1/(z-1)=-1。Res[f(z),z2]=lim(z→z2)(z-z2)f(z)=lim(z→1)1/z=1。∴原式=2πi(-1+1)=0。
供参考。