Question

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足...

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足4S=3（a2+b2-c2）． （1）求角C的大小； （2）若c=6，求△ABC周长的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵根据余弦定理得a2+b2-c2=2bccosC，△ABC的面积S=12bcsinC
∴由4S=3（a2+b2-c2）得tanC=3，
∵0＜C＜π，∴C=π3； （6分）
（2）C=a+b+c=3（sinA+sinB）+6=43[sinA+sin（2π3-A）]+6=12sin（A+π6）+6
∵π6＜A＜π2 （10分）
周长的范围为（63+6，18）（13分）