Question

过坐标原点且与曲线相切的直线方程是_________.

过坐标原点且与曲线相切的直线方程是_________.

Answer 1

根据函数的解析式设出切点的坐标,根据设出的切点坐标和原点求出切线的斜率,同时由求出其导函数,把切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线的斜率,两次求出的斜率相等列出关于的方程,求出方程的解即可得到的值,进而得到切点坐标,根据切点坐标和切线过原点写出切线方程即可.
解:设切点坐标为,又切线过,得到切线的斜率,又,把代入得:斜率,则,由于,则得到,即切点坐标为,所以切线方程为:.故答案为:.
此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程,注意要区别在某点处的切线,解题的关键是确定切点,本题是一道基础题.