Question

已知椭圆方程为C:x^2/2+y^2=1,它的左右焦点分别为F1，F2，

已知椭圆方程为C:x^2/2+y^2=1,它的左右焦点分别为F1，F2，点P(x0,y0)为第一象限内的点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点，又已知点E为抛物线y^2=2px(p＞0)上一点，直线F2E与椭圆C的交点G在y轴左侧，且满足向量EG=2向量F2E，求p的最大值 第三问！！！

Answer 1

（3）F2(1,0),
设椭圆C:x^/2+y^=1上的点G为(√2cosa,sina),90°<a<270°，
∵向量EG=2F2E,
∴xE=(√2cosa+2)/3,yE=sina/3,
点E在抛物线y^=2px(p>0)上，
∴（sina/3)^=2p(√2cosa+2)/3,
∴p=sin^a/[6(√2cosa+2)],
设t=cosa+√2，则t∈[√2-1，√2），cosa=t-√2，
p=[1-(t-√2)^]/(6t√2)
=(2√2-t-1/t)/(6√2）
<=(2√2-2）/（6√2）=（2-√2）/6，
当t=1时取等号，
∴p的最大值=（2-√2）/6.