Question

下列各条件中，p是q的充分不必要条件的是（ ）A. p：（x-1）（y-2）=...

下列各条件中，p是q的充分不必要条件的是（　　） A. p：（x-1）（y-2）=0；q：（x-1）2+（y-2）2=0 B. p：x2-2x-3=0；q：√3x=x C. p：A∧B为假；q：A∨B为假 D. p：f（x）=（5-2a）x为减函数；q：不等式|x-1|＜a-2有解

Answer 1

解：选项A，解p可得x=1或y=2，而解q可得x=1且y=2，即p不能推q，故p不是q的充分不必要条件；
选项B，解p可得x=-1或x=3，而解q可得x=0或x=3，即p不能推q，故p不是q的充分不必要条件；
选项C，A∧B为假可推得AB之中至少一假，而A∨B为假可推得AB同时为假，即p不能推q，故p不是q的充分不必要条件；
选项D，f（x）=（5-2a）x为减函数，可推得0＜5-2a＜1，解得2＜a＜52；
而不等式|x-1|＜a-2有解，可推得a-2＞0，即a＞2，故p能推q，而q不能推p，故p是q的充分不必要条件
故选D