Question

一道高数极限题求解 必采纳

一道高数极限题求解

Answer 1

分享一种解法。设x^4=t。原式=(1/4)∫(1+t+t²)dt/[t(1-t²)]。
再用待定系数法，设(1+t+t²)dt/[t(1-t²)]=a/t+b/(1-t)+c/(1+t)。解得a=1，b=3/2，c=-1/2。
∴原式=(1/8)∫[2/t+3/(1-t)-1/(1+t)]dt=(1/8)[2ln丨t丨-3ln丨1-t丨-ln丨1+t丨]+C=ln丨x丨-(1/8)[3ln丨1-x^4丨+ln(1+x^4)]+C。
供参考。