求∑n!x^n 幂级数的收敛域和收敛半径
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解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n(n+1)/[(n+1)(n+2)]=1，∴收敛半径r=1/ρ=1。
又lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/r<1，∴丨x丨<1，即-1
而当x=-1时，是交错级数，级数为∑(-1)^n/[n(n+1)]≤∑1/[n(n+1)，而后者收敛；当x=1时，收敛。
∴收敛区间为-1≤x≤1，即x∈[-1,1]。
供参考。
又lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/r<1，∴丨x丨<1，即-1
而当x=-1时，是交错级数，级数为∑(-1)^n/[n(n+1)]≤∑1/[n(n+1)，而后者收敛；当x=1时，收敛。
∴收敛区间为-1≤x≤1，即x∈[-1,1]。
供参考。
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2024-10-13 广告
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