Question

已知二次函数fx=ax2+bx+c和一次函数gx=-bx，其中abc属于r且满足a>b>c，f1=0

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c属于r且满足a>b>c，f（1）=0（2）若函数f（x）=f（x）-g（x）在【2，3】上的最小值为9，最大值为21，试求a、b的值。

Answer 1

f(1)=a+b+c=0, 因a>b>c,故有:a>0,
0=a+b+c<a+b+b=a+2b, 得：-b/a<1/2
F(x)=f(x)-g(x)=ax^2+2bx+c=ax^2+2bx-b-a, 对称轴为x=-b/a<1/2
因为a>0,所以在区间[2,3],单调增，
F(2)=4a+4b-b-a=3a+3b=9,得a+b=3
F(3)=9a+6b-b-a=8a+5b=21.
解得：a=2, b=1

Answer 2

sb

Answer 3

f(1)=a+b+c=0,
因a>b>c,故有:a>0,
0=a+b+c<a+b+b=a+2b,
得:-b/a<1/2
F(x)=f(x)-g(x)=ax^2+2bx+c=ax^2+2bx-b-a,
对称轴为x=-b/a<1/2
因为a>0,所以在区间[2,3],单调增，
F(2)=4a+4b-b-a=3a+3b=9,得a+b=3
F(3)=9a+6b-b-a=8a+5b=21.
解得:a=2,
b=1