Question

大学物理题？

1. A 是半圆环（非闭合），B 是闭合圆环，二者半径和质量相同。二者相对于通过环心并与环面垂直的转轴的转动惯量分别为 J A 与 JB ，则转动惯量的大小关系为 J A（）JB 。（在等于大于小或;无法判断;中选择）

Answer 1

答案是“等于“。
分析：根据转动惯量的定义可知，一个质量是m的质点相对轴的转动惯量是 J=m*r²，r 是质点到轴的垂直距离。
在本题中，对于质量是M的半圆环，其半径为R，那么它对过环心且垂直环面的轴的转动惯量是 JA=M*R²。（把环分成很多质点，由于每个质点到轴的距离都是R，所以用积分容易得到此结果）
对于质量是M的圆环，其半径是R，与上同理，可得圆环相对过环心且垂直环面的轴的转动惯量是 JB=M*R²。
因此有 JA=JB。