Question

奇偶函数性质的证明——证明一下以下结论 最好详细点

唯一一个同时为奇函数及偶函数的函数为其值为0的常数函数(即对所有x，f(x)=0)。 通常，一个偶函数和一个奇函数的相加不会是奇函数也不会是偶函数；如x + x2。 两个偶函数的相加为偶函数，且一个偶函数的任意常数倍亦为偶函数。 两个奇函数的相加为奇函数，且一个奇函数的任意常数倍亦为奇函数。 两个偶函数的乘积为一个偶函数。 两个奇函数的乘积为一个偶函数。 一个偶函数和一个奇函数的乘积为一个奇函数。 两个偶函数的商为一个偶函数。 两个奇函数的商为一个偶函数。 一个偶函数和一个奇函数的商为一个奇函数。 一个偶函数的导数为一个奇函数。 一个奇函数的导数为一个偶函数。 两个奇函数的复合为一个奇函数，而两个偶函数的复合为一个偶函数。 一个偶函数和一个奇函数的复合为一个偶函数。 】 之前有人给了答案：这些都是函数奇偶性的性质，如果实在要证明的话，如下: 奇函数f(x)=-f(-x),偶函数f(x)=f(-x) 1. f(x)=-f(-x)与f(x)=f(-x)联立，解得f(x)=0 2. 设 f(x)为奇函数，则 f(x)=-f(-x)，g(x)为偶函数，则g(x)=g(-x) u(x)=f(x)+g(x),u(-x)=f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x) 3. 设 f(x),g(x)为偶函数，u(x)=f(x)+g(x),u(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=u(x),所以u(x)为偶函数。 4.5.6.7.8.9.10同理，在此不做赘述，从略 接着证明导数问题 11. 设 f(x)为偶函数，则f(x)=f(-x)，两边同时求导数得f(x)'=-f(-x)',所以f(x)'为奇函数 12同11 复合函数问题 13.设 f(x),g(x)为奇函数，设u(x)=f(g(x)),u(-x)=f(g(-x))=f(-g(x))=-f(g(x))=-u(x),所以为奇函数。 两个偶函数复合同理 14.同理13 但是看不懂~~ 希望各位高手能帮忙解释下没一点的证明~~~

Answer 1

如果第一个证明都不明白，那说明你没有把函数弄清楚··
后面的几个导数的变换，应该大学才讲到，敢问楼主是文科生？？？