Question

已知抛物线的顶点坐标是(-1,-2),且过点(1,10)，求函数解析式

已知抛物线的顶点坐标是(-1,-2),且过点(1,10)求函数解析式（要求详细过程）

Answer 1

解：利用顶点式会比较好做
因为抛物线的顶点坐标是(-1,-2)
则设抛物线的解析式是y=a(x+1)^2-2
因为过点(1,10)
所以10=a(1+1)^2-2
所以a=3
所以函数解析式是y=3(x+1)^2-2=3x^2+6x+1

Answer 2

设该抛物线为y=ax²
bx
c,则由点(0,1)在该抛物线上,代入抛物线方程,得:c=1,又由顶点坐标(2,-1)得:
-b/2a=2,4ac-b²/4a=-1,并把c=1代入,得:-b/2a=2,4a-b²/4a=-1解之得:a=0,b=0(舍去!)或,a=-1/2,b=2
综上所述,知a=1/2,b=-2,c=1
所以所求抛物线的解析式为:y=1/2
x²-2x
1