Question

若函数f(x)=ax^3+x,求实数a的取值范围,是f(x)在r上是增函数

Answer 1

在R上是增函数则f'(x)>0恒成立
f'(x)=3ax²+1>0恒成立
即判别式小于0
0-12a<0
a>0

Answer 2

f'(x)=3ax²+1
因f(x)是R上的增函数，所以f'(x)≥0
由于f'(x)=3ax²+1是抛物线
a＜0时，抛物线开口向下，f'(x)≥0不能恒成立
a＝0时，f'(x)=1≥0
a＞0时，f'(x)=3ax²+1≥1≥0
故a≥0

Answer 3

对f（x）进行求导，得到导函数：
g（x）=3ax^2+1
若f（x）在R上是增函数，那么其导数是恒大于零的
所以g（x）=3ax^2+1>0恒成立！
求得a>-1/3x^2

Answer 4

我可以肯定的说，lz问的是中学知识，所以不能用求导的方式来做

所以应该是画出粗略的图像分析下
当a>0时，根据图像肯定是增函数
当a<0时，根据图像肯定是减函数
当a=0时，退化为一次函数，根据图像肯定是增函数
故答案是，a>=0