证明：cosa/(1+sina)-sina/(1+cosa)=2(cosa-sina)/(1+sina+cosa)
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证明：欲证cosa/(1+sina)-sina/(1+cosa)=2(cosa-sina)/(1+sina+cosa)
需证[(cosa-sina)(cosa+sina+1)]/[(1+sina)(1+cosa)]=2(cosa-sina)/(1+sina+cosa)
需证2(1+sina)(1+cosa)=(1+sina+cosa)^2
需证2+2sina+2cosa+2sinacosa=1+2sina+2cosa+2sinacosa+(sina)^2+(cosa)^2
即只需证1=(sina)^2+(cosa)^2
这个是显然的。
故命题得证。
需证[(cosa-sina)(cosa+sina+1)]/[(1+sina)(1+cosa)]=2(cosa-sina)/(1+sina+cosa)
需证2(1+sina)(1+cosa)=(1+sina+cosa)^2
需证2+2sina+2cosa+2sinacosa=1+2sina+2cosa+2sinacosa+(sina)^2+(cosa)^2
即只需证1=(sina)^2+(cosa)^2
这个是显然的。
故命题得证。
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cosa/(1+sina)-sina/(1+cosa)
=cosa(1+cosa)-sina(1+sina)/(1+sina)(1+sina)
=(cosa-sina)(1+sina+cosa)/cosasina+sina+cosa+1
把分子分母都乘以1+sina+cosa即得上式
=cosa(1+cosa)-sina(1+sina)/(1+sina)(1+sina)
=(cosa-sina)(1+sina+cosa)/cosasina+sina+cosa+1
把分子分母都乘以1+sina+cosa即得上式
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