Question

鸡兔同笼和数学的关系

Answer 1

鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，记载于《孙子算经》之中
鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。 [1] 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
这四句话的意思是：
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？
这一问题的本质是一种二次方程。如果教学方法得当，可以让小学生初步地理解未知数和方程等概念，并锻炼从应用问题中抽象出数的能力。一般在小学四到六年级时，配合一元一次方程等内容教授。 [2]
同一本书中还有一道变题：
今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足。问：禽、兽各几何？答曰：八兽、七禽。
题设条件包括了不同数量的头和不同数量的足。
古法
《孙子算经》的作者为本题提出了两种解法：
术曰：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三除下四，上五除下七，下有一除上三，下有二除上五，即得。
又术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。
所谓的“上置”，“下置”指的是将数字按照上下两行摆在筹算盘上。在算筹盘第一行摆上数字三十五，第二行摆上数字九十四，将脚数除以二，此时第一行是三十五，第二行是四十七。用较小的头数减去较多的半脚数，四十减去三十（上三除下四），七减去五（上五除下七）。此时下行是十二，三十五减十二（下一除上三，下二除上五）得二十三。此时第一行剩下的算筹就是鸡的数目，第二行的算筹就是兔的数目。
另一种更简单的描述方法是：在第一行摆好三十五，第二行摆好九十四，将脚数除以2，用头数去减半脚数，用剩下的数（我们现在知道这是兔数）减去头数。这样第一行剩下的是鸡数，第二行剩下兔数。
至于头多于一个的“禽兽问题”，“孙子”给出的解法如下：
术曰：倍足以减首，余半之，即兽；以四乘兽，减足，余半之，即禽。
将脚数乘以两倍（此时禽脚与禽头的系数恰好相同），头数减去两倍脚数，除以二，得到兽的只数（八只），兽的只数乘以四（求出兽的脚数），总脚数减去兽的脚数再除以二，得到禽的脚数。
如果对照下面的二元方程就会发现，古法相当于是只在操作方程等号的右半边，并没有详细说明操作的系数代表什么。于是也只有“心开者”才能触之即悟了。