Question

函数y=log0.5(x^2-4x-5)的单调区间为多少?要解答过程,谢谢

Answer 1

函数y=log0.5(x^2-4x-5)的单调区间为多少?要解答过程,谢谢
函数的定义域为：x^2-4x-5＞0
===>
(x+1)(x-5)＞0
===>
x＜-1，或者x＞5
抛物线f(x)=x^2-4x-5的对称轴为x=2
则：
①当x＞5＞2时【即抛物线位于对称轴右侧、x轴的上方】，f(x)单调递增，那么：y=log<0.5>[f(x)]就单调递减；
②当x＜-1＜2时【即抛物线位于对称轴左侧，x轴的上方】，f(x)单调递减，那么y=log<0.5>[f(x)]就单调递增。
即：
当x＞5时，函数y单调递减；当x＜-1时，函数y单调递增。